如何实现机械臂的逆解计算

机器谱

图文展示3264(1)(1)

副标题

六轴机械臂

连杆码垛

Scara机械臂

1. 机械臂运动学介绍

机械臂运动学

机器人运动学就是根据末端执行器与所选参考坐标系之间的几何关系，确定末端执行器的空间位置和姿态与各关节变量之间的数学关系。包括正运动学（Forward Kinematics）和逆运动学（Inverse Kinematics）两部分。

正运动学就是根据给定的机器人的各个关节变量，计算末端执行器的位置和姿态，也被称为机器人运动学建模。

逆运动学则是根据已知的末端执行器的位置和姿态，计算机器人各个关节变量，也被称为机器人运动学求解。

关节变量 —–> 机械臂末端执行器的姿势 = 正向运动学

机械臂末端执行器的位姿 —–> 关节变量 = 逆向运动学

逆运动学的求解方法有两类：

（1）解析解法

① 代数法

② 几何法

（2）数值解法

① 迭代法

② 优化法

2. 逆向运动学解算思路

初始坐标系

解算顺序为：θ1、θ5、θ6、θ3、计算θ2、计算θ4。

2.1 解算θ1

（1）机械臂初始状态坐标系（如下图所示）

（2）将关节1转动θ1，转动后的关节坐标系如下图所示：

将机械臂模型简化

计算过程：

用代码表示：

2.2 解算θ5

将关节5转动θ5后的关节坐标系如下图所示（图中Z5应为穿过关节5中心，垂直向下指向地面的轴）：

2.3 解算θ6

（1）机械臂初始的关节坐标系（如下图所示）

（2）将机械臂模型简化，并确定θ6方向

（3）将关节6转动-θ6

用代码表示：

计算过程：

将机械臂模型简化

（4）将末端抽象为球坐标系

（5）计算过程：

（6）用代码表示：

2.4 解算θ3

（1）机械臂初始姿态如下图所示：

（2）将关节2转动 θ2，将关节3转动-θ3

（3）将机械臂模型简化，并注意初始位置

（4）计算过程：

（5）用代码表示：

2.5 解算θ2

（1）模型不变

（2）计算过程

（3）用代码表示

2.6 解算θ4

（1）提取θ4所在关节模型

（2）计算过程

（3）用代码表示

综上，获得全部机械臂关节角：

以上计算方法和过程，可以基于Webots构建出来，了解详情请观看视频或下载资料。

讲解视频链接1（微信公众号）：2022.06.08六轴机械臂正逆解计算及仿真实例（下）

讲解视频链接2（Bilibili）：全程干货【六轴机械臂正逆解计算及仿真示例】

序号	内容
1	六轴机械臂正逆运动学讲解.pptx
2	仿真项目源代码
3	电机驱动函数库

3.资料清单

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连杆码垛机械臂的运动特性是：末端始终平行于地面。第一个平行四边形：ABDE，第二个平行四边形：EFGH，通过两个平行四边形的作用，位于H点的末端始终保持平行于AB，如图结构平行于地面：

1. 连杆码垛机械臂介绍

连杆码垛机器人是工业应用场景中常用的一种机械臂，常用于简单的大负载搬运作业场景。常见的连杆码垛机械臂都是4个自由度，相较于6轴和7轴的机械臂成本较低。

2. 运动学反解计算

正运动学就是根据给定的机器人的各个关节变量，计算末端执行器的位置和姿态。

反解（逆向运动学）则是根据已知的末端执行器的位置和姿态，计算机器人各个关节变量，也被称为机器人运动学求解。

关节变量 —–> 机械臂末端执行器的姿势 = 正向运动学

机械臂末端执行器的位姿 —–> 关节变量 = 逆向运动学

基本步骤：

（1）确定关节、连杆及其参数

这里我们设定：已知B点坐标为（x，y，z），OA为大臂长度=L1，OB为小臂长度=L2

我们需要求解：1.转台转动角度；2.大臂转动角度；3.小臂转动角度

从俯视图可看出我们需要求解的转台角度θ

序号	内容
1	连杆码垛机械臂逆运动学讲解.pptx
2	仿真项目源代码
3	电机驱动函数库

（2）简化模型设定坐标系为方便计算：

（a）由转台和大臂关节轴线交点为原点；

（b）以竖直向上为+Z轴；

（c）以大臂关节轴线为Y轴；

（d）以垂直Y0Z平面且交于O点为X轴；

求解大臂角度α：

3.资料下载

投影于机械臂大臂和小臂所在平面后，可得出：需求解大臂转动角度α，小臂转动角度β

求解转台角度θ：

求解小臂角度β：

以上计算方法和过程，可以基于Webots构建出来，了解详情请观看视频或下载资料。

讲解视频链接1（微信公众号）：2022.06.22连杆码垛机械臂逆运动学计算

讲解视频链接2（Bilibili）：全程干货【连杆码垛机械臂运动学解算】

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Scara机械臂

1. Scara机械臂介绍

Scara机械臂（Selective Compliance Assembly Robot Arm）是一种常见的工业机械臂，其结构形状类似于人的手臂，由垂直支柱和水平臂组成，它主要用于装配、搬运和定位等任务。Scara机械臂在自动化生产线和工业应用中广泛应用，它能够有效地替代人工劳动，并提高生产效率和质量。同时由于其结构简单、稳定可靠，维护和操作也相对容易。

Scara机械臂通常具有以下特点：

① 三维工作空间：Scara机械臂具有较大的工作空间，可以在水平平面内进行移动，并通过旋转关节实现上下运动。这使得它适用于多种应用场景，

如装配线、仓储物流等。

② 选择性柔顺性：Scara机械臂具有可选择的柔顺性，即在水平平面内具有较高的刚性，但对垂直方向的力和扭矩具有柔顺性。这种设计使得它能够

精确地控制位置和姿态。

③ 四自由度：Scara机械臂通常具有四个独立驱动关节，分别控制基座旋转、水平臂伸缩、前臂旋转和末端执行器的运动。这样的结构使得它具备较

高的运动灵活性和精度。

④ 高重复定位精度：Scara机械臂的结构设计和控制系统使其能够实现高精度的重复定位。这使得它适用于需要精确定位和装配的任务，如电子元器

件组装、挑选和放置等。

⑤ 快速运动速度：Scara机械臂通常具有较快的运动速度，可以快速完成搬运和装配任务。这提高了生产效率和工作效率。

SCARA属于平面关节机械臂，机器人有3个旋转关节，其轴线相互平行，在平面内进行定位和定向。SCARA机械臂包含三个旋转关节，一个直线关节。按照关节放置的位置可以组合为：RRRP、RPRR、PRRR，在实际的工业中常用RRP型，也就是Axis1、Axis2、Axis3先为旋转轴，Axis4为直线轴，这类机器人的结构轻便、响应快。